没有签劳动合同，单位是否有责任？

用工单位没有签订劳动合同，劳动者可以要求单位签订劳动合同。若单位不签订的，可以提起劳动仲裁要求单位支付双倍工资。劳动关系的建立用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
用人单位应当建立职工名册备查。法律依据：《劳动合同法》第七条，劳动关系的建立用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

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员工不签合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿。自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的；
用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。法律依据：《劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的；
用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。